リターンの計算 Calculating Return

リターンとは、投資において投資家が受け取ることができる収入のことである。収益率（利益率、リターン率、Rate of return）とは、投資元本に占めるリターンの大きさをパーセントで表したものである。

投資に対するリターンは、3つの要素から成る計算で求められる。

それは、❶投資額、❷投資期間の長さ、❸収益率（リターン率）の３つである。

もちろん、投資対象の原資産の種類によってそれら３要素は様々なバリエーションを見せることになる。

通常、収益率（リターン率）は年率（annual rate）として表される。言い換えれば、もし１年間（one full year）その資産を保有し続けたとしたら、その投資元本に対して何パーセント分の利益を得ることができるかを示すものとなる。

\( \displaystyle \bf 年収益率=\frac{１年間の投資から得られる収益}{年平均投資額}\times 100\%\)

年収益率（an annual rate of return）を計算する際は、次の３つの重要なルールが存在する。

もし１年未満しか保有していない投資からの収益率を計算する場合は、その収益は必ず年換算される必要がある。もし同額の投資額を別の投資機会に同時に投資していたなら、どれくらいの収益を得ることができていたか、年収益率というリターン率の大小を比べるだけで比較分析できるようにするためだ。

年換算のやり方は、至ってシンプルである。６か月の保有期間の場合は収益額を２倍するだけでよい。６か月という期間は１年間に２つ分（２期分）含まれているからだ。もし、１か月の保有期間の場合は、同様に、その月当たり収益額を12倍することで年換算することができる。

投資額は、どれだけの保有期間の投資であろうと、評価すべき1年間における年平均残高として計算に用いられる必要がある。

以下の例証は無単位で行うが、仮に、1年の間に200だけの投資額を保有していた場合、その期間に得られるリターンは200をベースに収益率が計算されるべきだし、100しか投資していない期間があったら、その期間の収益率は同時期の100の投資に対するリターンのみで計算されるべきであるということだ。

投資額の増減に応じて細切れに年収益率を計算してからそれらを合計するやり方もあるけれど、一番簡単な方法は、年換算された収益を年平均残高で割り算することで、年換算収益率を求めるやり方だ。

もちろん、細切れで計算する方法と答え（年換算収益率）は理論的には一致するはずだ。

もし投資期間が1年未満だったとしても、その期間の平均残高は年平均残高とみなすことにする。その投資から得られるリターンは年換算されるから、対応する投資額の方も1年間保有されていたとしたらという仮定を置くことになる。

もちろん、投資期間には様々なものがあるし、投資期間が異なる投資案件を相対的に比べることは技術的にはとても難しいが、年換算された収益を年平均残高で割り算した年収益率を用いて収益性を比較する方法のためには、以上の3つのルールは外すことができない。

\( \displaystyle \bf 年収益率=\frac{500}{10,000}\times 100\% = 5\% \)

\( \displaystyle \bf 年収益率=\frac{250\times 2}{10,000}\times 100\% = 5\% \)

上式における分子の500を2倍するのは、6か月は1年に2期分存在し、6か月に対応する収益：250を2倍することで、年換算することができるからだ。

年換算収益額=200×2＝400

年平均残高＝{(10,000 × 3か月)+(6,000 × 3か月)} ÷ 6か月 = (30,000 + 18,000) ÷ 6か月 = 8,000

\( \displaystyle \bf 年収益率=\frac{200\times 2}{8,000}\times 100\% = 5\% \)

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